Curvas

Las polilíneas tienen esquinas abruptas, a menudo afiladas, a medida que trazan un circuito. Estos caminos no fluyen, se sacuden. Para suavizar una ruta de polilínea en una curva fluida, Bakker usa lo que los matemáticos llaman interpolación de splines. Esto es un poco como colocar una delgada tira elástica de acero alrededor de un juego de clavijas para formar una trayectoria curva que toque cada clavija.

Las funciones cúbicas (la más simple es y = x3) tienen gráficas curvas en forma de S. Tienen la propiedad notable de que, dados cuatro puntos (no todos en una línea), hay una función cúbica cuya gráfica pasa por esos cuatro puntos. Si los cuatro puntos están bastante cerca entre sí, la parte de la curva cúbica que los atraviesa (llamada spline) se aproxima mucho a los segmentos de línea que conectan los puntos. Al usar splines, Bakker puede reemplazar cada esquina aguda en forma de V de una ruta de polilínea con una curva en forma de U. El resultado es un circuito de curvas suaves que recorre todas las esquinas de la ruta de la polilínea.

El bucle curvo que resulta de suavizar un circuito de polilínea en el espacio es simplemente un garabato de esqueleto sin grosor ni cuerpo. Esto debe ser proporcionado por el artista. Un simple engrosamiento recubre la curva para que tenga una sección transversal de forma uniforme, como un círculo (que produce una cubierta de tubo), un cuadrado o un triángulo. El ancho y el grosor del recubrimiento de la curva se pueden variar por razones estéticas. Esto puede sugerir un cambio de velocidad y extenderse a medida que fluye la curva, al igual que el agua que fluye en un arroyo que serpentea a través del terreno cambiante.